Одно из двух натуральных чисел при делении ** 13 даёт остаток 7,а другое-остаток 2.Какой...

Question

Одно из двух натуральных чисел при делении на 13 даёт остаток 7,а другое-остаток 2.Какой остаток получается при делении произведения этих чисел на 13?

Answer 1

У нас есть числа X и У.
число Х = P1 * 13 + 7
число Y = P2 * 13 + 2

где числа P1 и P2 это целые числа.

теперь мы перемножаем числа X и У и делим их на 13

(P1 * 13 + 7)/13 * (P2 * 13 + 2)/13 =

(P1 * 13/13 + 7/13) * (P2 * 13/13 + 2/13) =

(P1 + 7/13) * (P2 + 2/13) =

но мы знаем, что числа P1 и P2 это целые числа, поэтому мы можем не учитывать их при расчетах:

7/13 * 2/13 = 14/13

получившееся число больше 13, а нас не интересует целые числа, значит из 14/13 остается 1/13.

ответ: остаток от деления 1