Найти наименьшее значение функции

Question 1

Question 2

$y=15cosx-18x+12\\y'=(15cosx-18x+12)'=-15sinx-18$

Найдём критические точки, точки в которых y'=0(возможные точки максимума или минимума).
$-15sinx-18=0\\sinx=-\frac{18}{15}\\sinx=-1.2\\ \o$
Нет решений, т.к. sin(x) определён на промежутке [-1;1]. Значит критических точек нет. Значит функция монотонна (либо только убывает, либо возрастает)
Остаётся проверить значения на концах отрезка.

$y(0)=15cos(0)-18*0+12=15*1+12=27\\\\y(-\frac{3\pi}{2})=15cos(-\frac{3\pi}{2})-18*(-\frac{3\pi}{2})+12=15*0+27\pi+12\\y_{min}=y(0)=27$

red321_zn · Answer 1 · 2018-03-28T00:48:53+0000

$y=15cosx-18x+12\\y'=(15cosx-18x+12)'=-15sinx-18$

Найдём критические точки, точки в которых y'=0(возможные точки максимума или минимума).
$-15sinx-18=0\\sinx=-\frac{18}{15}\\sinx=-1.2\\ \o$
Нет решений, т.к. sin(x) определён на промежутке [-1;1]. Значит критических точек нет. Значит функция монотонна (либо только убывает, либо возрастает)
Остаётся проверить значения на концах отрезка.

$y(0)=15cos(0)-18*0+12=15*1+12=27\\\\y(-\frac{3\pi}{2})=15cos(-\frac{3\pi}{2})-18*(-\frac{3\pi}{2})+12=15*0+27\pi+12\\y_{min}=y(0)=27$