корень2-х-корень3+х=корень5+2х

Question

корень2-х-корень3+х=корень5+2х

Answer 1

ОДЗ писать не будем, просто проверим полученные решения.

Возводим обе части в квадрат:

2-х - 2кор((2-х)(3+х)) + 3 + х = 5 + 2х

кор((2-х)(3+х)) = -х         (сразу видим, что х должен быть отрицательным)

Еще раз возводим в квадрат:

(2-х)(3+х) = х^2

2x^2 + x - 6 = 0,   D = 49

x1 = (-1+7)/4 = 1,5  - не подходит ( х должен быть <0).</p>

х2 = (-1-7)/4 = -2.

Проверим полученный корень. Подставим х = -2 в исходное уравнение:

кор(2-(-2)) - кор(3-2) = кор(5-4)

2 - 1 = 1   - все правильно.

Ответ: -2.

 

 

Answer 2

Возводим обе части уравнения в квадрат.

2 - х - 2√((2-х)(3+х)) + 3 + х = 5 + 2х

2√(6-х-х²) = -2х

√(6-х-х²) = -х

Снова возводим в квадрат.

6-х-х²=х²

2х²+х-6=0

Д=49

х₁=1,5

х₂=-2

Сделав проверку, находим, что первый корень не удовлетворяет.

Ответ. х=-2