Доказать. что многочлен х8+х6-4х4+х2+1 не принимает отрицательных значений( -х4+х2+1 = можно взять отдельно, так как х8 и х6 всегда положительные) PS: ( ^ )- без вот этого!!
Вследствие свойств квадратов числа, для любого x верны неравенства:
\\ x^8+x^6-4x^4+x^2+1 \geq 0 %для любого x." alt="(x^4-1)^2 \geq 0; \,x^2(x^2-1)^2 \geq 0=> \\ x^8+x^6-4x^4+x^2+1 \geq 0 %для любого x." align="absmiddle" class="latex-formula">
\\ x^8+x^6-4x^4+x^2+1 \geq 0 %для любого x." alt="(x^4-1)^2 \geq 0; \,x^2(x^2-1)^2 \geq 0=> \\ x^8+x^6-4x^4+x^2+1 \geq 0 %для любого x." align="absmiddle" class="latex-formula">