4*(7^2x+4)-(3^2x+6)-2*(7^2x+3)+(3^2x+3)=0

$4(7 ^{2x}+4)-(3 ^{2x}+6)-2(7 ^{2x}+3)+(3^{2x}+3)=0, \\ 4\cdot7 ^{2x}+16-2\cdot 7 ^{2x}-6=3 ^{2x}+6-3^{2x}-3, \\ 2\cdot7 ^{2x}=-7,\\7 ^{2x}=-3,5$
Уравнение не имеет решений.
Показательная функция принимает только положительные значения и не может принимать значение -3,5

Другое условие
$4\cdot7 ^{2x+4}-3 ^{2x+6}-2\cdot7 ^{2x+3}+3^{2x+3}=0, \\ 4\cdot7 ^{2x+4}-2\cdot7 ^{2x+3}=3 ^{2x+6}-3^{2x+3}, \\2\cdot7 ^{2x+3}(2\cdot 7 ^{2x+4-2x-3})=3^{2x+3}(3^{2x+6-2x-3}), \\ 2\cdot7 ^{2x+3}(2\cdot 7 )=3^{2x+3}(3^{3}), \\ (\frac{7}{3})^{2x+3}= \frac{27}{28}$
$2x+3=log_{ \frac{7}{3}} \frac{27}{28}, \\ x=\frac{log_{ \frac{7}{3}} \frac{27}{28}-3}{2},$