Докажите, что целое число и найдите его.

0 голосов
57 просмотров

Докажите, что \sqrt{2010+2 \sqrt{2009} } - \sqrt{2010-2 \sqrt{2009} } целое число и найдите его.

Алгебра (236 баллов) | 57 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\sqrt{2010+2\sqrt{2009}}-\sqrt{2010-2\sqrt{2009}}=\\\\=\sqrt{2009+2\sqrt{2009}+1}-\sqrt{2009-2\sqrt{2009}+1}=\\\\=\sqrt{(1+\sqrt{2009})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{2009})^2}=|1+\sqrt{2009}|-|1-\sqrt{2009}|=\\\\=1+\sqrt{2009}-(\sqrt{2009}-1)=1+1=2
(834k баллов)
Похожие задачи