Помогите решить хотя бы одно!Составьте квадратные уравнения по его корням. 1)x1=√3 и...

0 голосов
208 просмотров

Помогите решить хотя бы одно!Составьте квадратные уравнения по его корням.
1)x1=√3 и x2=√5
2)X1=2√3 x2=3√3
3)x1=-7 x2=-4√3
4)x1=-2 x2=√5


Алгебра (39 баллов) | 208 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По теореме Виета: 
                  x^2+px+q=0\; \; \Rightarrow \; \; x_1\cdot x_2=q,\; \; x_1+x_2=-p

1)x_1\cdot x_2=\sqrt3\cdot \sqrt5=\sqrt{15},\\\\x_1+x_2=\sqrt3+\sqrt5\; \; \Rightarrow \\\\x^2-(\sqrt3+\sqrt5)x+\sqrt{15}=0\\\\2)\; x_1\cdot x_2=2\sqrt3\cdot 3\sqrt3=6\cdot 3=18\\\\x_1+x_2=2\sqrt3+3\sqrt3=5\sqrt3\; \; \Rightarrow \\\\x^2-5\sqrt3x+18=0

3)\; \; x_1\cdot x_2=-7\cdot (-4\sqrt3)=28\sqrt3\\\\x_1+x_2=-7-4\sqrt3\\\\x^2+(7+4\sqrt3)x+28\sqrt3=0\\\\4)\; x_1\cdot x_2=-2\cdot \sqrt5\\\\x_1+x_2=-2+\sqrt5\\\\x^2+(2-\sqrt5)x-2\sqrt5=0

(834k баллов)