Помогите пожалуйста до завтра плиз Вершины четырёхугольника имеют координаты A (4,-1)B...

0 голосов
64 просмотров

Помогите пожалуйста до завтра плиз
Вершины четырёхугольника имеют координаты A (4,-1)B (2,-4) C (0,-1) D(2,2)
а)Докажите что четырехугольник ABCD-ромб
б) Вычислите длину радиуса окружности вписанной в этот ромб.


Геометрия (93 баллов) | 64 просмотров
0

я первую часть знаю как делать -доказать что ромб, но с окружностью туплю

Дан 1 ответ
0 голосов
а) По формуле расстояния:
AB= \sqrt{ (4-2)^{2}+ (-1-2)^{2} } = \sqrt{ 4+9 }= \sqrt{13}
BC= \sqrt{ (2-0)^{2}+(-4+1) ^{2} }= \sqrt{4+9} = \sqrt{13}
CD= \sqrt{(0-2) ^{2} +(-1-2) ^{2} } = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}
AD= \sqrt{(4-2) ^{2}+(-1-2) ^{2} }= \sqrt{4+9} = \sqrt{13}
AB=BC=CD=AD= \sqrt{13}
По определению ABCD - ромб
                                                                                   ч.т.д.
б) 
r= \frac{AC*BD}{4AB}
По формуле расстояния:
AC= \sqrt{(4-0) ^{2}+(-1+1) ^{2} } = \sqrt{16} =4
BD= \sqrt{(2-2) ^{2}+(-4-2) ^{2} }= \sqrt{36} =6
r= \frac{4*6}{4 \sqrt{13} } = \frac{6}{ \sqrt{13} }= \frac{6 \sqrt{13} }{13}
Ответr= \frac{6 \sqrt{13} }{13}
(1.4k баллов)