(25 ^cos x)^sin x=5^ cos x найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку - 5π|2...

Question

(25 ^cos x)^sin x=5^ cos x найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку - 5π|2 ; и - π
очень нужно помогите

Answer 1

(25^cos x)^sin x= 5^cos x;
(5^2cos x)^sin x = 5^ cos x;
5^(2 sin x * cos x = 5^cos x;
2 sin x* cos x = cos x;
2 sin x * cos x - cos x = 0;
cos x( 2 sin x - 1) = 0;
cos x = 0; ⇒ x = pi/2 + pi*k; k-Z;
2 sin x - 1 = 0;
 sin x = 1/2;
⇒ x = (-1)^k * pi/6 + pi*k; k-Z.

x ∈ [ - 5pi/2; - pi].
x = - 5pi/2; - 11pi/6; - 3pi/2; - 7pi/6

Comments

спасибо вам большое)))

---

а как ты находишь корни, по окружности или по-другому как-то?