Даю 318 баллов. Пожалуйста, помогите доказать тождества и решить уравнения)

Решите задачу:

$\sin(\arccos x+\arccos(-x))=\sin(\arccos x-\arccos x)=\sin 0=0 \\ \\ \cos (\arcsin x+\arcsin(-x))=\cos(\arcsin x - \arcsin x)=\cos 0=1$

$(2\cos x+1)(2\sin x- \sqrt{3} ) = 0 \\ \cos x=- \frac{1}{2} \\ x=\pm\arccos(- \frac{1}{2} )+2 \pi n,n \in Z \\ x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n, n \in Z \\ \sin x= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x=(-1)^k\cdot \frac{ \pi }{3} + \pi k, k \in Z$

$2\cos x - 3\sin x\cos x=0 \\ \cos x(2-3\sin x)=0 \\ \cos x =0 \\ x_1= \frac{ \pi }{2} + \pi n, n \in Z \\ \sin x= \frac{2}{3} \\ x_2=(-1)^k\cdot \arcsin( \frac{2}{3} )+ \pi k, k \in Z$

$4\sin^2x-3\sin x=0 \\ \sin x (4\sin x-3)=0 \\ x_1= \pi k, k \in Z \\ x_2=(-1)^k\cdot \arcsin( \frac{3}{4} )+ \pi k, k \in Z$

$2\sin ^2x-1=0 \\ \sin x = \pm \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x_1=(-1)^k\cdot \frac{ \pi }{4} + \pi k, k \in Z \\ x_2=(-1)^k\cdot \frac{3 \pi }{4} + \pi k, k \in Z$

1)sin(arccosx+arccos(-x))= sinarccosx*cosarccos(-x)+cosarccosx*sinarcsinx=--x*sinarccosx+x*sinarccosx=0
б) cos(arcsinx+arcsin(-x))=0; cos(arcsinx-arcsinx)=0; cos0=1;
2)a) (2cosx+1)*(2sinx-√3)=0;
2cosx+1=0; cosx=-1/2; x= +- arccos(-1/2) +2pi*n; x(1)=+-2pi/3+2pi*n; и
2sinx-√3=0; sinx=√3/2; x=(-1)^n *arcsin(√3/2) + pi*n; x(2)= (-1)^n *pi/3 +pi*n;
ответ: x(1)=+-2pi/3+2pi*n; x(2)= (-1)^n *pi/3 +pi*n;
б) 2cosx-3sinxcosx=0; cosx(2-3sinx)=0; cosx=0, 2-3sinx=0; cosx=0, x(1)=pi/2 + pin;
2-3sinx=0; sinx=2/3, x(2)=(-1)^n arcsin2/3 +pin. ответ: x(1)=pi/2 + pin; x(2)=(-1)^n arcsin2/3 +pin.
в) 4sin^2x -3sinx=0; sinx(4sinx-3)=0; sinx=0, 4sinx-3=0; sinx=0, x(1)=pi*n; 4sinx-3=0, sinx=3/4, x(2)=(-1)^n arcsin3/4+pi*n. ответ: x(1)=pi*n; x(2)=(-1)^n arcsin3/4+pi*n.
г) 2sin^2 x-1=0; sin^2x= 1/2; sinx= -1/2, sinx=1/√2; sinx=-1/√2, x(1)=(-1)^n*arcsin(-1/√2)+pi*n, x(1)=(-1)^n* (-pi/4)+pi*n;
sinx=1/√2, x(2)=(-1)^n* arcsin1/√2+ pi*n, x(2)=(-1)^n* pi/4 +pi*n.
ответ: x(1)=(-1)^n* (-pi/4)+pi*n; x(2)=(-1)^n* pi/4 +pi*n.