1)Четвертый член геометрической прогрессии на 18 больше второго члена, а сумма первого и... - Все ответы

48 просмотров

1)Четвертый член геометрической прогрессии на 18 больше второго члена, а сумма первого и третьего членов равна -15. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии

2)Найдите пятый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ее сумма равна 4, разность между первым и третьим членами равна 7/16 , а знаменатель прогрессии является рациональным числом

Алгебра Shego_zn (57 баллов) 28 Янв, 18 | 48 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

1) Из условия составим систему уравнений для нахождения b1 и q:

$b_{1}q^3-b_{1}q=18,$

$b_{1}+b_{1}q^2=-15.$

Поделив уравнения, получим:

$\frac{q(q^2-1)}{q^2+1}=-\frac{6}{5}.$

Домножив на общий знаменатель и приведя подобные члены, получим кубическое уравнение для нахождения q:

$5q^3+6q^2-5q+6=0$

Подбором сразу находим один корень: q = -2.

Поделив кубический многочлен на (q+2), получим:

$(q+2)(5q^2-4q+3)=0$

Корень (-2) - единственный, так как второй множитель корней не имеет (D<0).</p>

Итак q= -2. Из второго уравнения системы найдем b1:

$b_{1}=\frac{-15}{1+q^2}=-3$

Теперь находим искомую сумму:

$S_{8}=\frac{b_{1}(1-q^8)}{1-q}=\frac{(-3)(1-2^8)}{1-(-2)}=\frac{765}{3}=255$

Ответ: 255

2. Исходя из условия, составим систему:

$\frac{b_{1}}{1-q}=4$

$b_{1}(1-q^2)=\frac{7}{16}$

Или разделив второе на первое, получим:

$(1-q^2)(1-q)=\frac{7}{64}$

$q^3-q^2-q+\frac{57}{64}=0$

По условию q- рациональная дробь. Подбором находим рациональный корень: q = 3/4.

Тогда из первого уравнения системы находим: b1 = 1

Тогда:

$b_{5}=b_{1}q^4=\frac{81}{256}$

Ответ: 81/256

vajny_zn (84.9k баллов) 28 Янв, 18