Вычислите наиболее удобным способом: а)6+12+18+...+90+96 б)99-97+95-93+...+3-1

Question

Вычислите наиболее удобным способом: а)6+12+18+...+90+96 б)99-97+95-93+...+3-1

Answer 1

1) an = a1+d(n-1),    96 = 6 + 6(n-1),   6n = 96,   n= 16

S(16) = (a1+an)*n/2 = (6+96)*8 = 816

б) Sn = S1 - S2

S1 = 3+7+11+...+95+99.    a1 = 3,  d = 4,  99 = 3+4(n-1), n=25

S1 = (3+99)*25/2 = 1275

S2 = 1+5+9+93+97,   a1 = 1,  d = 4,   97 = 1+4(n-1),  n = 25

S2 = (1+97)*25/2 = 1225

S1-S2 = 1275 - 1225 = 50

Ответ: 50

Answer 2

а) Вынесем 6 за скобки.

= 6(1+2+3+...+15+16) = 6((1+16) +( 2+15) + (3+14) + (4+13) + (5+12) + (6+11) + (7+10) + (8+9)) = 6(17·8) = 6·136 = 816

Ответ. 816 

 

б) Сгруппируем.

= (99-97) + (95-93) + ... + (3-1) = 

Таких пар будет 25. И в каждой скобке разность равна 2. Имеем:

25·2=50

Ответ. 50