ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ОЧЕНЬ НАДО sin(arc tg2+arc tg3) ответ: корень из 2/2 нужно само...

$sin(arctg2+arctg3)=sin(arctg2)+sin(arctg3)$

$tga=sina/cosa$ , следовательно

$sina=tga*cosa$ , поэтому

sin(arctga)=tg(arctga)*cos(arctga)=a*cos(arctga)

Найдём значение выражения cos(arctga):

Известна формула $1+tg^{2}a=\frac{1}{cos^{2}a}$

следовательно $cosa=\frac{1}{\sqrt{1+tg^{2}a}}$

Значит: $cos(arctga)=\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}$

Итак,

$sin(arctg2+arctg3)=sin(arctg2)+sin(arctg3)=$

$=2*\frac{1}{\sqrt{1+2^{2}}}+3*\frac{1}{\sqrt{1+3^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{3}{\sqrt{5}*\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}+3}{\sqrt{10}}$