Найти целые значения уравнения x^2-xy-2y^2=1. помогите !!)

0 голосов
29 просмотров

Найти целые значения уравнения x^2-xy-2y^2=1. помогите !!)


Алгебра (73 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

x^2-xy-2y^2=1, \\ x\in Z, y\in Z; \\
x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}y+(\frac{1}{2}y)^2-(\frac{1}{2}y)^2-2y^2=1, \\ 
(x-\frac{1}{2}y)^2-\frac{1}{4}y^2-2y^2=1, \\ 
(x-\frac{1}{2}y)^2-\frac{9}{4}y^2=1, \\ (x-\frac{1}{2}y)^2-(\frac{3}{2}y)^2=1, \\ (x-\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}y)(x-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}y)=1, \\ (x-2y)(x+y)=1, \\ (x-2y)\in Z, (x+y)\in Z, \\ \left \{ {{x-2y=1,} \atop {x+y=1;}} \right. \left \{ {{3x=3,} \atop {-3y=0;}} \right. \left \{ {{x=1,} \atop {y=0.}} \right.
(93.5k баллов)