Здравствуй - вводное слово,
князь ты мой прекрасный - распространённое обращение,
Что - обстоятельство, выраженное наречием.
ты - подлежащее, выраженное существительным,
тих - сказуемое, выраженное кратким прилагательным,
как день ненастный - сравнительный оборот.