Женское имя палина исторически восходит к тому же корню что и мужское имя : пётр....

Полина - самостоятельная, русская сокращенная разговорная форма греческого, латинского имени Аполлинария, женской формы имени Аполлинарий (Полинарий - посвященный Аполлону, Аполлонов)