Найти уравнение эллипса если фокусы расположены ** оси ОХ симметрично отн. нач....

Question

Найти уравнение эллипса если фокусы расположены на оси ОХ симметрично отн. нач. координат, расстояние между фокусами 8, а точка М( ; -1) лежит на эллипсе

Answer 1

Уравнение эллипса:  
Фокусы лежат на оси Ох симметрично начала координат => центр лежит в начале координат =>  " alt="x_{0}=0; y_{0}=0 => " align="absmiddle" class="latex-formula">
M() => " alt=" \frac{ \sqrt{5} ^{2}}{a^{2}} + \frac{(-1)^{2}}{ b^{2} } =1 =>" align="absmiddle" class="latex-formula"> \frac{1}{ b^{2} } = \frac{a^{2}-5}{a^{2}} =>" alt=" \frac{5}{a^{2}} + \frac{1}{ b^{2} } =1 => \frac{1}{ b^{2} } = \frac{a^{2}-5}{a^{2}} =>" align="absmiddle" class="latex-formula"> b= \frac{a}{ \sqrt{a^{2}-5} } " alt="b^{2}= \frac{a^{2}}{a^{2}-5}=> b= \frac{a}{ \sqrt{a^{2}-5} } " align="absmiddle" class="latex-formula">
Расстояние между фокусами= 8 => 2c=8 => c=4
a^{2} -b^{2}=16" alt="c^{2} = a^{2} -b^{2} => a^{2} -b^{2}=16" align="absmiddle" class="latex-formula"> =>
\frac{5b^{2}}{b^{2}-1}=b^{2} +16 =>" alt="\left \{ {{a^{2}= \frac{5b^{2}}{b^{2}-1}} \atop {a^{2} -b^{2}=16}} \right. => \frac{5b^{2}}{b^{2}-1}=b^{2} +16 =>" align="absmiddle" class="latex-formula"> 5b^{2} =b^{4}-b^{2}+16b^{2}-16 =>" alt="5b^{2} =(b^{2} +16)*(b^{2}-1)=> 5b^{2} =b^{4}-b^{2}+16b^{2}-16 =>" align="absmiddle" class="latex-formula"> b^{4}+10b^{2}-16=0 => b^{2}=2 \sqrt{41} -5=>" alt="5b^{2} =b^{4}-b^{2}+16b^{2}-16 => b^{4}+10b^{2}-16=0 => b^{2}=2 \sqrt{41} -5=>" align="absmiddle" class="latex-formula">" alt="a^{2} =c ^{2} +b ^{2} =16+2 \sqrt{41} -5=2 \sqrt{41}+11 =>" align="absmiddle" class="latex-formula">
Уравнение эллипса: 

Comments

Настя, ты Умочка! Спасибо!