Четырехугольник АВСD - квадрат, точка О- его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости...

0 голосов
2.1k просмотров

Четырехугольник АВСD - квадрат, точка О- его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.Найдите МА, если АВ=4, ОМ=1


Геометрия (36 баллов) | 2.1k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

А) ABCD - квадрат, значит ОА=ОВ=ОС=ОD, они являются проекциями прямых МА, МВ, МС и МD, значит сами эти прямые тоже равны
б) берем треугольник АВО. он прямоугольный, катеты равны, гипотенуза 4 см. значит, каждый катет равен корню из 2. т. е. ОА = корень из 2.
теперь берем треугольник МОА. в нем ОА=корень из 2, ОМ =1 см. Ам находим по теореме Пифагора. АМквадрат = ОАквадрат + ОМквадрат.
АМквадрат = 2=1=3
АМ =корень из 3

(80 баллов)