Решите неравенство: 1)|x^2+3x-4|+|x^2-16|>|2x^2+3x-20| 2)

Question

Решите неравенство:

1)|x^2+3x-4|+|x^2-16|>|2x^2+3x-20|

2)

Answer 1

Решаем п.1: Разложим все кв. трехчлены на множители:

|(x+4)(x-1)| + |(x-4)(x+4)| > |(x+4)(2x-5)|

Расставим все критические точки на числовой оси и определим знаки подмодульных выражений в порядке их следования на каждом из образовавшихся интервалов:

 +++               ---           +--                 +-+            +++

-----------(-4)--------(1)----------(2,5)----------(4)-------------

Замечаем, что (х+4) - общий множитель всех выражений. Точка (-4) исключена, так как при х = -4 получим 0>0, что неверно.

Рассмотрим по очереди все интервалы слева направо и раскроем модули, согласно указанным знакам и проведя сокращение на (х+4), меняя знак неравенства при необходимости:

(-бск; -4):

х-1+х-4<2х-5            0<0    не верно.  Здесь решений нет</p>

(-4; 1]:

1-x+4-x>5-2x            0>0     нет решений.

(1; 2,5]:

x-1+4-x>5-2x    2x>2    x>1          решение: (1; 2,5]

(2,5; 4]:

x-1+4-x>2x-5    2x<8    x<4         <strong> решение: (2,5; 4)

(4; бск):

x-1+x-4>2x-5             0>0         нет решений.

Два полученных решения можно объединить в одно: (1; 4)

Ответ: (1; 4).

Answer 2

2) 4/(3x+4)^2 -16/(3x+4) +15 <0</p>

    4/(3x+4)^2 - 16(3x+4)/(3x+4)^2 + 15(3x+4)^2/(3x+4)^2 <0</p>

   (4-16(3x+4) +15(3x+4)^2)/(3x+4)^2 <0</p>

   (135x^2+312x+180) / (3x+4)^2 <0</p>

 Находим критические точки

  a)  135x^2+312x+180=0

       45x^2+104x+60=0

       D=b^2-4ac=16

       x1,2=(-104±4)/90

       x1=-1,2

       x2=-10/9

    б) (3x+4)^2=0

         3x+4=0

         x=-4/3

Имеем критические точки

        x=-1,2   x=-10/9   x=-4/3

 

Применяя метод интервалов, получим, что исходное выражение < 0 при

  x> -1,2 и x<-10/9</p>