Найти границы не пользуясь правилом Лопиталя

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$lim_{x\to -\infty}\frac{2x^6-3x^2+1}{x^3+4x^2-3}=lim_{x\to -\infty}\frac{2-\frac{3}{x^4}+\frac{1}{x^6}}{\frac{1}{x^3}+\frac{4}{x^4}-\frac{3}{x^6}}=[\frac{2}{0}]=-\infty\\\\2)\; lim_{x\to -\infty}\frac{x^3-2x^2+3}{x^4+x^2-1}=lim_{x\to -\infty}\frac{\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}}{1+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^4}}=[\frac{0}{1}]=-0\\\\3)\; lim_{x\to -1}\frac{3x^2+4x+1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x}}=\lim_{x\to -1}\frac{3(x+1)(x+\frac{1}{3})(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{x+3-5-3x}=$

$=lim_{x\to -1}\frac{3(x+1)(x+\frac{1}{3})(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{-2(x+1)}=\frac{-2\cdot 2\sqrt2}{-2}=2\sqrt2\\\\4)\; lim_{x\to \infty}(\frac{x+2}{x+1})^{1+2x}=lim((1+\frac{1}{x+1})^{x+1})^{\frac{1+2x}{x+1}}=lim_{x\to \infty }e^{\frac{1+2x}{x+1}}=e^{2}$

$5)\; lim_{x\to -\infty}(\frac{2x+1}{4x-1})^{3x-6}=[(\frac{1}{2})^{-\infty }]=+\infty$

$6)\; lim_{x\to 0}\frac{sin4x}{tg3x}=lim_{x\to 0}\frac{4x}{3x}=\frac{4}{3}\\\\7)\; lim_{x\to 1}(1-x)tg\frac{\pi x}{2}=[0\cdot \infty]=lim_{x\to 1}\frac{1-x}{\frac{1}{tg\frac{\pi x}{2}}}=\\\\=lim_{x\to 1}\frac{(1-x)sin\frac{\pi x}{2}}{cos\frac{\pi x}{2}}=\\\\=lim_{x\to 1}\frac{(1-x)sin\frac{\pi x}{2}}{sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi x}{2})}=\\\\=lim_{x\to 1}sin\frac{\pi x}{2}\cdot lim_{x\to 1}\frac{1-x}{\frac{\pi}{2}(1-x)}=1\cdot \frac{1}{\frac{\pi}{2}}=\frac{2}{\pi}$

Question 3

В последних двух строчках в аргументе sin Пx/2 не читать А "со шляпкой" .Не убирается.