Найдите наименьшее значение функции y=(x-10)^2(x+1)+3 ** отрезке (5;14)

Question

Найдите наименьшее значение функции y=(x-10)^2(x+1)+3 на отрезке (5;14)

Answer 1

Находим первую производную функции:
y' = (x-10)^2+(x+1)*(2x-20)
или
y' = 3*(x^2) - 38x+80
Приравниваем ее к нулю:
3*(x^2) - 38x + 80 = 0
x1 = 8/3
x2 = 10
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(8/3) = 5405/27
f(10) = 3
f(5) = 153
f(14) = 243
Ответ:
fmin = 3, fmax = 243