Доведіть,що чотирикутник АВСD є паралелограмом,якщо: 1)А(0;2;-3) В(-1;1;1) С(2;-2;-1)...

Question

Доведіть,що чотирикутник АВСD є паралелограмом,якщо:
1)А(0;2;-3) В(-1;1;1) С(2;-2;-1) D(3;-1;-5)
2)А(2;1;3) В(1;0;7) С(-2;1;5) D(-1;2;1)

Answer 1

1) a - направляющий вектор прямой AB, a = (xB - xA; yB - yA; zB - zA) = (-1 - (0); 1 - (2); 1 - (-3)) = (-1; -1; 4),   d - направляющий вектор прямой DC, d = (xB - xA; yB - yA; zB - zA) = (2 - (3); -2 - (-1); -1 - (-5)) = (-1; -1; 4); Они равны значит, параллельны.
b - направляющий вектор прямой BC, b = (xB - xA; yB - yA; zB - zA) = (2 - (-1); -2 - (1); -1 - (1)) = (3; -3; -2);
c - направляющий вектор прямой AD, c = (xB - xA; yB - yA; zB - zA) = (3 - (0); -1 - (2); -5 - (-3)) = (3; -3; -2);
Они равны значит, параллельны