Сторона треугольника 14 см, две другие образуют угол 120 градусов, а их разница равна 4...

Не трудно определить какой вид имеет треугольник. Так как угол при вершине 120 градусов, то углы при основании (180-120)/2=30 градусов. Т.е треугольник равнобедренный. (сторона основания а=14, (высота делит основанию пополам
С прямоугольного треугольника имеем:
Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе
7 - прилежащий катет
$\cos \alpha = \frac{b}{c} \\ c= \frac{b}{\cos30а} = \frac{7}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{14 \sqrt{3} }{3}$

Ответ: $\frac{14 \sqrt{3} }{3}$