Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2). а) Докажите, что Δ MNK – равнобедренный. б) Найдите высоту, проведенную из вершины М.
Найдем ВЕКТОР ПО КООРДИНАТАМ MN = {2 - (-6); 4 - 1} = {8; 3} NK = {2 - 2; -2 - 4} = {0; -6} MK = {2 - (-6); -2 - 1} = {8; -3} найдем ДЛИНУ ВЕКТОРА |MN| = √MNx2 + MNy2 = √82 + 32 =√64 + 9 = √73 |NK| = √NKx2 + NKy2 = √02 + (-6)2 = √0 + 36 = √36 = 6 |MK| = √MKx2 + MKy2 = √82 + (-3)2 = √64 + 9 = √73 MN= MK ЗНАЧИТ ТРЕУГОЛЬНИК РАВНОБЕДРЕННЫЙ. Высоту МО находим из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора МK^2=MO^2+OK^2 MO=корень из (MK^2-OK^2)=корень из ((√73)^2-3^2)=корень из 64=8см