В треугольнике АВС угол С равен 135 градусов. На стороне АВ вне треугольника построен квадрат с центром О. Найдите ОС, если АВ=6
очень красивая задача!
Решение: Пусть АВDE – построенный квадрат. Его диагональ образует со стороной угол 45°, значит, ∠ACB + ∠ADB = 180° (см. рис.). Следовательно, около четырёхугольника ACBD можно описать окружность. Так как угол ABD, вписанный в эту окружность, прямой, то центр О окружности является серединой диагонали AD квадрата, то есть его центром. Тогда ОС – радиус этой окружности. Таким образом, OC = AD=3 Ответ: 3√2
Надо найти этот радиус ОС. Чему же он равен?
О-центр окружности описанной около квадрата. Почему точка С лежит на этой окружности?.
треугольник