Из числа вычли сумму его цифр. Из полученного числа вновь вычли сумму его (полученного...

Question

Из числа вычли сумму его цифр. Из полученного числа вновь вычли сумму его (полученного числа) цифр, и так делали снова и снова. После четырех таких вычитаний впервые получился нуль. Найти все такие числа. В ответе указать все возможные варианты в порядке возрастания, записав их через запятую. Докажите, что других нет.

Answer 1

30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39

Ноль не может получиться в результате вычитания суммы цифр неоднозначного числа. Однозначное число может получиться только при вычитании суммы цифр таких чисел, как 10, 11, 12, ...19 и это число - 9. Чтобы получить одно число из набора 10...19, нужно найти разность чисел второго десятка и суммы их цифр. Любая такая разность даст в результате число 18 (20 - 2 = 18, 21 - 3 = 18, и т.д.). Для того, чтобы получить любое число из набора 20...29, нужно найти разность чисел третьего десятка и суммы их цифр. Любая такая разность даст в результате 27 (30 - 3 = 27, 31 - 4 = 27 и т.д.).

Ответ: Любое из чисел 3-го десятка (30...39) после четырёх вычитаний суммы цифр из очередного результата разности даст ноль.

Comments

доказательство хромает, наверное можно как-то проще доказать, но как смог :)

---

Спасибо