Ввести в заблуждение - сбить с толку
хоть бы что - хоть бы хны
идти на поводу - плясать под чужую дудку
быть начеку - держать ушки на макушке
оказаться в чьей то власти - оказаться в когтях у кого либо
не моё дело - моя хата с краю
закрывать глаза - смотреть сквозь пальцы
втираться в доверие - лезть в душу
стилистически нейтральные: 1 столбик
разговорные: 2 столбик