Подкоренное выражение должно быть неотрицательным
а) -х²+5х+14≥0
или
х²-5х-14≤0
Решаем уравнение
х²-5х-14=0
D=(-5)²-4·(-14)=25+56=81=9²
x₁=(5-9)/2=-2 или х₂=(5+9)/2=7
Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции у=-х²+5х+14
- + -
------------------------[-2]----------------[7]--------------------
Ответ. [-2;7]
б)х(х²-9)≥0
х(х-3)(х+3)≥0
Решаем уравнение
х(х-3)(х+3)=0
х₁=0 х₂=3 х₃=-3
Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции у=х(х²-9)
- + - +
---------------[-3]------------[0]-------------[3]-----------
Ответ. [-3;0]U[3;+∞)