Помогите пожалуйста вычислить

0 голосов
20 просмотров

Помогите пожалуйста вычислить


image
image

Алгебра (1.5k баллов) | 20 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1)По свойству логарифма "переход к новому основанию" получаем:
\frac{log_cb}{log_ca}=log_ab \\ \frac{log_\frac{1}{2}9}{log_\frac{1}{2}27}=log_{27}9=log_{3^3}3^2=\frac{2}{3}log_33=\frac{2}{3}
2)Преобразования и свойства...
log_cab=log_ca+log_cb\\log_c^2ab=log_c^2a+2log_calog_cb+log_c^2b\\log_aa=1\\\frac{2log_312-4log^2_32+log^2_312+4log_32}{3log_312+6log_32}=\frac{2+4log_32-4log^2_32+1+4log_32+4log^2_32+4log_32}{3+12log_32}=\\=\frac{2+4log_32-4log^2_32+1+4log_32+4log^2_32+4log_32}{3+12log_32}=\frac{3+12log_32}{3+12log_32}=1


(72.9k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\frac{log_\frac{1}{2}9}{log_\frac{1}{2}27}=log_{27}9=log_{3^3}3^2=\frac{2}{3}


log_3^212=(log_3(3*4))^2=(log_33+log_34)^2=(1+log_34)^2=\\=1+2log_34+(log_34)^2=1+2log_34+(2log_32)^2=\\=log_33+log_34^2+4log^2_32

\frac{2log_312-4log_3^22+log_312+4log_32}{3log_312+6log_32}=\frac{log_312^2+log_32^4-4log_3^22+log_33+log_34^2+4log^2_32}{log_312^3+log_32^6}=\\=\frac{log_3(12^2*2^4*3*4^2)}{log_3(12^3*2^6)}=\frac{log_3(12^3*2^6)}{log_3(12^3*2^6)}}=1
(10.1k баллов)