От 1 до 10, есть 5 нечётных чисел: 1,3,5,7,9 .
В независимости какой знак будет у чисел, сумма будет нечётной.
Остальные 5 чисел - чётные. Их сумма, при любом раскладе будет чётной.
Чётное + Нечётное = Нечётное.
Число 0 - чётное число. Следовательно, невозможно расставить + и - так что бы получить сумму, равную 0.