В ромбе все стороны равны, значит они будут равны 52:4=13 см. При проведении диагонали получается равнобедренный треугольник периметром 36 см. Сумма боковых сторон будет равна 13+13=26 см, значит основание 36-26=10 см.
Проведём в этом треугольнике высоту. Она поделит основание на 2 равные части. 10:2=5 см - каждая. При разделе этого треугольника высотой у нас получилось два прямоугольных треугольника. Возьмём один из них, неважно какой, ибо они одинаковые. Гипотенуза в нём равна 13 см, а один из катетов 5 см. Высота всего треугольника является вторым катетом рассматриваемого прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора найдём высоту. 13 в квадрате - 5 в квадрате = высота в квадрате. 169-25=144. 144 - это 12 в квадрате. Это и есть высота.
Ответ: 12 см.