гл. гл.
Шагай, шагай тихонечко , мой старый добрый конь.
===== =====
Односоставное (определённо-личное) предложение. Однородные сказуемые- шагай, шагай.
Мой старый добрый конь - ОБРАЩЕНИЕ, поэтому не является никаким членом предложения. Кстати, обрати внимание на запятую.