Найти значение 1) pi/3 - arcsin1/2= 2)(arccos √2/2 + arcsin √2/2) / arctg1= 3) 2cos8x /...

Question

Найти значение 1) pi/3 - arcsin1/2= 2)(arccos √2/2 + arcsin √2/2) / arctg1= 3) 2cos8x / (sin10x-sin6x)= и уравнение 3sin^2x-2sinx-5=0

Answer 1

1) arcsin(1/2) = pi/6; ⇒
pi/3 - arcsin(1/2) = pi/3 - pi/6 = 2pi/6 - pi/6 = pi/6.
2) (arccos(sgrt2/2) + arcsin(sgrt2/2)) / arctg1 = (pi/4 + pi/4) / pi/4 =
 = pi/2 / pi/4= pi/2 * 4/pi = 2.
3)
4. 3 sin^2 x - 2 sin x - 5 = 0;
sin x = t;   -1 ≤ t ≤ 1;
3 t^2 - 2 t - 5 = 0;
 D = 4+60 = 64 = 8^2;
t1 = -1;⇒ sin x = -1;  x = - pi/2 + 2pi*k; k-Z;
t2 = 5/3 > 1 ⇒ решений нет.
ОТвет x = - pi/2 + 2 pi*k; k-Z