Камень бросили с некоторой высоты вертикально вверх, за первые t секунд полёта проходит...

Question

Камень бросили с некоторой высоты вертикально вверх, за первые t секунд полёта проходит путь S. Какой путь дельта S пройдёт камень за следующие t секунд полёта? С какой скоростью Vo его бросили? t=2c; S=15 м

Comments

подозреваю, что здесь 4 ответа

---

Какие?

---

задача не так проста как кажется

---

IUV - Напиши решение пожалуйста, никак не пойму, где косячу

---

а ответ есть для проверки

---

у меня 2 ответа

Answer 1

Смотри решение во вложении

Comments

спасибо за лучший

Answer 2

Итак,
Разобьём задачу на подзадачи:

1. Общие формулы участков движения.

H=h0+S=h0+v0*t-g*t*t/2
V1=v0-gt

dS+S+h0=S+h0+V1*t-gtt/2

И всё бы хорошо, но в какой-то момент времени - неизвестный, тело меняет направление движения с "вертикально вверх" на "вертикально вниз", и этот момент времени надо найти, т.е. данные формулы действительны только для периода времени, пока тело летит вверх.

2.
h0+15=h0+v0*2-10*2
v0=17,5 м/с
Найдём момент времени, когда скорость равна 0 (самая верхняя точка полёта).

0=17.5-10*t1
t1=1.75 сек т.е. после этого времени тело изменит направление движения, что ж найдём высоту соответствующую этому времени:

h0+smax=h0+17,5*1,75-10*1.75*1,75/2
smax=30.625-15.312=15.31 м

За следующие 0.25 секунд (t=1,75+0,25) :
h0+h=h0+15.31-0*0,25-10*0,25*0,25/2
h=15 м=S
v1=-10*0,25=-2.5
Cоответственно, с этого момента тело уже летит вниз:
h0+15-dS=h0+15-2.5*2-10*4/2=h0+15-5-20
dS=25 метров

Comments

Как удалить ответ?)

---

Пусть:
h0 - высота, с которой бросают тело (тогда дальнейший её путь вместе с этой высотой будет давать текущую высоту)
S1 - путь тела (часть от S), которое пройдёт тело до момента достижения своей высочайшей точки (V=0), соответствует моменту времени t1
S2- оставшийся путь от S=S2+S1, соответствует моменту времени t2=t-t1

1. Тело летит вверх до момента времени V=0
V=V0-g*t1
h0+S1=h0+V0*t1-g*t1*t1/2

V=0, t1=V0/g
S1=V0*V0/g-V0*V0/(2g)=V0*V0/(2g)

---

2. Тело летит вниз оставшийся участок
V=0-g*t2
h0+S1-S2=h0+S1-g*t2*t2/2

V=-10*t2
-S2=-5*t2*t2

3. Проанализируем полученные данные.
15=S=S1+S2=V0*V0/(2*g)+5*(t-t1)*(t-t1)=V0*V0/(2*g)+5*(2-V0/g)*(2-V0/g)=V0*V0/(2*g)+5*(4-4V0/g+V0*V0/(g*g))=20-20*V0/g+5*V0*V0/g/g+V0*V0/(2*g)=20-2V0+0,05*V0*V0+0,05*V0*V0=20-2*V0+0,1*V0*V0

Тогда: 0,1*V0*V0-2*V0+5=0
Решая квадратное уравнение, получаем начальную скорость:
V0=2,92 м/c
V0=17,071 м/c

---

Получаем два корня, а значит дальнейшее решение возможно также для двух случаев

---

Решаю, для случая V0=17 (для второго случая - по аналогии)
4. Сейчас нам необходимо найти начальные условия движения после пролёта первых двух секунд, т.е. параметры S1,S2, и конечные скорости на этих участках.
t1=V0/g=1,7 с
S1=289/20=14,45 м
V1=0

t2=t-t1=2-1,7=0,3
S2=S-S1=0,55 м
V2=-gt2=-10*0,3=-3 м/c - знак минус говорит о направлении вниз

---

5. Следующие 2 секунды полета с учётом знания направления подчиняются закону:
h0+S1-S2-h=h0+S1-S2-V2*t-g*t*t/2
-h=-3*2-10*4/2
dS=h=6+20=26 м