Решить неравенство Log0,2(3x-5)>log0,2(x+1) Помогите,срочно

Question

Решить неравенство
Log0,2(3x-5)>log0,2(x+1)
Помогите,срочно

Answer 1

Log(2-x)(x+2)*log(x+3)(3-x) < 0
ОДЗ: x+2 > 0 3-x > 0 2-x > 0 x+3 > 0 2-x не=1 x+3не=1
Рассмотрим неравенства
1. log(2-x)(x+2) > 0=log(2-x)1
{2-x > 1 x > 2
{x+2 > 1 x > -1 -1 < x < 1

{2-x < 1 x > 1
{x+2 < 1 x < -1 нет решений

2. log(2-x)(x+2) < 0=log)2-x)1
{2-x > 1 x < 1
{x+2 < 1 x < -1 x < -1

{2-x < 1 x > 1
{x+2 > 1 x > -1 x > 1

3. log(x+3)(3-x) > 0=log(x+3)1
{x+3 > 1 x > -2
{3-x > 1 x < 2 -2 < x < 2

{x+3 < 1 x < -2
{3-x < 1 x > 2 нет реш

4. log(x+3)(3-x) < 0=log(x+3)1
{x+3 > 1 x > -3
{3-x < 1 X > 2 x > 2

{x+3 < 1 x < -2
{3-x > 1 X < 2 x < -2 вне ОДЗ

Рассмотрим исходное неравенство. Оно равносильно совокупности систем неравенств
{log(2-x)(x+2) > 0
{log(x+3)(3-x) < 0
Из 1 и 4 имеем
{-1 < x < 1
{x > 2 нет решений
{-1 < x < 1
{x < -2 нет решений

{log(2-x)(x+2) < 0
{log(x+3)(3-x) > 0
Из 2 и 3 имеем
{x < -1
{-2 < x < 2 -2 < x < -1
{x > 1
{-2 < x < 2 1 < x < 2