Рассмотрим четырехугольник ACDB: у него диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (по условию), значит это параллелограмм, а у параллелограмма противолежищие стороны равны, т.е. CB=AD, AC=BD. Треугольники АСД и ВДС равны по трем сторонам: CB=AD, AC=BD и CD - общая, ч.т.д.