При каких значениях параметра корни уравнения x²+(2a+1)x+a²-4a+3=0 являются...

Question

При каких значениях параметра корни уравнения x²+(2a+1)x+a²-4a+3=0 являются положительными числами?

Comments

Ну тут 3 условия 1)D>0 2 корня. 2) a^2-4a+3>=0 тк произведение 2 положительных положительно.(1 из корней может быть 0) 3) 2a+1<0 тк сумма 2 положительных чисел положительна (При двух корнях два нуля не бывает) В общем система 3 неравенств.

---

Если сумма двух чисел положительна и их произведение положительно. То оба числа положительны . Это можно считать необходимым и достаточным условием.

---

Тут все же вопрос на засыпочку:cчитать ли нуль положительным числом :) Вот это очень сложный вопрос.

Answer 1

При таких а не будет вообще корней.
При: 

- будет 1 корень кратности 2.
2 корня будет, если:
\frac{11}{20}" alt="a> \frac{11}{20}" align="absmiddle" class="latex-formula">.



Квадратное уравнение будет иметь 2 положительных корня, если выполняются следующие 3 условия:
0} \atop { \left \{ {{q>0} \atop {p<0}} \right. }} \right. " alt=" \left \{ {{D >0} \atop { \left \{ {{q>0} \atop {p<0}} \right. }} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

0 \\ D=16-12=4 \\ a_1=3;a_2=1 \\ a \in(- \infty;1) \cup (3; \infty)" alt="q=a^2-4a+3>0 \\ D=16-12=4 \\ a_1=3;a_2=1 \\ a \in(- \infty;1) \cup (3; \infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">

\frac{11}{20} } \atop { \left \{ {{a \in(- \infty;1) \cup (3; \infty)} \atop {a<- \frac{1}{2} }} \right. }} \right. => \left \{ {{a> \frac{11}{20}} \atop {a<- \frac{1}{2} }} \right. => \varnothing" alt=" \left \{ {{a> \frac{11}{20} } \atop { \left \{ {{a \in(- \infty;1) \cup (3; \infty)} \atop {a<- \frac{1}{2} }} \right. }} \right. => \left \{ {{a> \frac{11}{20}} \atop {a<- \frac{1}{2} }} \right. => \varnothing" align="absmiddle" class="latex-formula">

Нету такого значения а, при котором данное квадратное ур-ние, зависящее от а, принимало б два положительных корня.