Последовательности создаются по следующему правилу: Первая – цифра «1». Каждая из...

Question

Последовательности создаются по следующему правилу: Первая – цифра «1». Каждая из последующих создается такими действиями: в начало записывается цифра «1», далее дважды подряд записывается предыдущая последовательность. Вот первые последовательности, созданные по этому правилу: (1) 1 (2) 111 (3) 1111111. Сколько раз встречается цифра «1» в седьмой последовательности?

Answer 1

В первой последовательности количество цифр n(1) = 1
Во второй последовательности количество цифр n(2) = 1 + 2 * n(1) = 1 + 2 = 3
n(3) = 1 + 2n(2) = 7
n(4) = 1 + 14 = 15
n(5) = 1 + 30 = 31
n(6) = 1 + 62 = 63
n(7) = 1 + 126 = 127

Можно показать, что n(k) = 2^k - 1