Эти сказки близки к народным в разной степени.
"Аленький цветочек" - это вообще народная сказка в литературной обработке. Аксаков неоднократно слышал её в детстве от своей няни, а много лет спустя записал. По воспоминаниям современников у него была уникальная память, так что здесь вряд ли многое от себя добавлено, но в строго научном смысле назвать эту сказку народной нельзя. В этой сказке есть все элементы народной сказки: три сестры (в "Царевне-лягушке" - три сына) , младшая отличается от старших. Девушка отправляется за тридевять земель и возвращается с богатыми подарками, старшие сёстры завидуют ей. Подобный мотив есть и у Пушкина ("Сказка о царе Салтане") - было бы странно, если бы два писателя, не сговариваясь, внесли один и тот же элемент в сказки с двумя разными сюжетами. Рассказ о девушке, оставленной у чудовища - это один из вариантов сказок о тотемном животном. Вспоминаются многочисленные варианты на тему "Маша и медведь".
"Серебряное копытце" также близок к народным сказкам о тотемном животном, но здесь уже не столько сказка, сколько легенда - о том, как появилось или произошло что-либо. В тексте сказки даётся авторская оценка героев, например: "Девчоночка маленькая, и кошка маленькая и до того худая да ободранная, что редко кто такую в избу пустит. Девчоночка эту кошку гладит, а она до того звонко мурлычет, что по всей избе слышно". В народных сказках встречаются в основном постоянные эпитеты, герои лишены индивидуальности.
"Городок в табакерке" формально можно отнести к цепным (кумулятивным) сказкам - в таких сказках происходит нарастание какого-либо признака, нанизывание событий, доводящих ситуацию до разрешения. Характерный пример - "Репка" ("Ухватился дедка за репку, бабка за дедку, внучка за бабку, Жучка за внучку... " и т. д.) . В "Городке" пружина приводит в движение валик, валик дёргает молоточки, молоточки стучат по колокольчикам. На этом сходство с народной сказкой и заканчивается. Герою - конкретному мальчику Мише - приснился сон, герой в будущем будет изучать механику - в народной сказке о будущем либо вообще не говорится, либо используется формула "Они жили долго и счастливо и умерли в один день".
Никакого (даже поверхностного или формального) сходства с народной сказкой нет у "Сказки о жабе и розе" Начать с того, что фольклорной ментальности чуждо эстетическое противопоставление прекрасного и ужасного. В народной сказке есть хорошее и плохое, и они проявляются конкретными действиями. И уж никакого "психологизма жабы", желающей уничтожить прекрасное (с философскими подтекстом и без) , в ней не может быть и в помине. В сказке Гаршина две сюжетные линии:
а) больной мальчик и его сестра;
б) жаба и роза.
Подобная многоплановость чужда народной сказке. Роза погибает с достоинством - служит последним утешением умирающему мальчику. Фольклорная сказка лишена как сложных психологических противоречий (жить - умереть - как умереть) , так и сентиментальности (читателю жаль умершего).