. Балка стояла вплотную к стене. Когда ее нижний конец отодвинули от стены ** 2 м,...

Question

. Балка стояла вплотную к стене. Когда ее нижний конец отодвинули от стены на 2 м, верхний опустился на 0,2 длины балки. Найти длину балки.

Answer 1

пусть Х - длина проекции балки на ось абсцисс, а Y - длина проекции балки на ось ординат.

Данная ситуация возможна, когда проекции балки меняются местами

Получаем систему уравнений

Х + 2 = Y

Y - 0,2*√(X² + Y²) = X

Подставив выражение для Y во второе уравнение, получаем

Х + 2 - 0,2 * √(X² + (Х + 2)²) = Х

√(X² + (Х + 2)² = 10

2 * Х² + 4 * Х + 4 = 100

Х² + 2 * Х - 48 = 0

Тогда  Х = 6  (отрицательный корень не подходит), Y = 6 + 2 = 8 , a

L = √(X² + Y²) = √100 = 10 м.

Answer 2

Пусть х - длина балки. Тогда после сдвига образовался прям. тр-ик с катетами: 0,8х м и 2 м, и гипотенузой х м.

По теореме Пифагора: x^2 - 0,64x^2 = 4.

0,36x^2 = 4,   0,6x = 2,  x = 3,(3) м. (10/3 м)

Ответ: 3,(3) м.   (10/3 м)