в равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту,проведённую к...

Question

в равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту,проведённую к основанию,На части,равные 26 и 10. найдите стороны треугольника.

Answer 1

Пусть АВ = ВС = а, АС = b. h = 26+10 = 36, r = 10 - радиус вписанной окружности.

По формулам площади:

S = pr, где p = (2a+b)/2 - полупериметр. р = a+(b/2).  S = 10(a+(b/2)).

S = (bh)/2 = 18b.

Приравняем:

18b = 10(a+(b/2)),  13b = 10a.   a = 13b/10.

По теореме Пифагора:

h^2 = a^2 - (b^2)/4   или: (169b^2)/100 - (b^2)/4 = 1296

(144b^2)/100 = 1296.

(12b)/10 = 36

(6b)/5 = 36,    b = 30,   a = 39

Ответ: 30; 39; 39.