Треугольники АОВ и СОВ равны по 2 сторонам и углу между ними.
Значит угол АВО = углу СВО, то есть ВО - биссектриса угла В тр. АВС.
Кроме того АВ = ВС, то есть тр. АВС - равнобедренный.
а) Значит углы при основании равны: угол АСВ = А = 55 гр.
б) В равнобедренном тр-ке биссектриса угла при вершине является и медианой и высотой. Значит отрезок ВО принадлежит срединному перпендикуляру к АС.
Что и требовалось доказать.