X8+ ax6+a2+4a=0 найти все значения а, при которых уравнение имеет единый корень.

Очевидно что если есть какое-то число $x_0$ будет решением данного уравнения, то и число $-x_0$ тоже будет решением данного уравнения.
Так как $x_0^8=(-x_0)^8;x^6_0=(-x_0)^6$
чтобы уравнение имело один-единственный корень должно выполняться
$x_0=-x_0;x_0=0$

т.е. если у данного уравнения будет единственный корень то он должен равняться 0

в таком случае должно выполняться равенство $a^2+4a=0;a(a+4)=0$
а=0 или а=-4

легко убедиться что при а=0 получаем единственный корень х=0
а при а=-4 получим еще два корня 2 и -2 что не подходит
ответ при а=0