Доказать, что 1) При любых целых значениях n значение выражения делится ** 66 2) При...

Question

Доказать, что

1) При любых целых значениях n значение выражения

делится на 66

2) При любых нечётных значениях n значение выражения

делится на 168

Answer 1

1) (7*n+8,5)²-(4*n+2,5)²=((7*n+8,5)-(4*n+2,5))*((7*n+8,5)-(4*n+2,5))=(11*n+11)*(3*n+6)==33*(n+1)*(n+2)

Одно из двух последовательных целых цисел четное, поэтому данное выражене делится на 33*2=66

 

2) (5*n+2)²-(2*n+5)²=((5*n+2)-(2*n+5))*((5*n+2)+(2*n+5))=(3*n-3)*(7*n+7)=

21*(n-1)*(n+1)

Одно из двух последовательных четных чисел делится на 4, поэтому

(n-1)*(n+1) делится на  2*4=8 , а все выражение на 21*8=168 .

Answer 2

1)Разность квадратов: (11n+11)(3n+6)=33(n+1)(n+2)

Число делится на 33,и так как (n+1)(n+2) - четное,то оно делится и на 66

2)Разность квадратов

(5n+2)^2-(2n+5)^2=(7n+7)(3n-3)=21(n+1)(n-1)

доказали, что делится на 21

при нечетном n (n+1)(n-1) будет делится на 8=> все произведение делится на 21*8. то есть на 168