найти x и y из равенства чисел 9+2ix+4iy=10i+5x-5y. где i - мнимая еденица

Question

найти x и y из равенства чисел 9+2ix+4iy=10i+5x-5y. где i - мнимая еденица

Answer 1

 9+2ix+4iy=10i+5x-5y

9 + (2х+4у)i = (5x-5y) + 10i

Комплексные числа равны, если равны их действительные и мнимые части:

5х-5у = 9          /*2:      10х - 10у = 18      

2х+4у = 10      /*(-5)    -10х - 20у = -50    Сложим и получим: -30у = -32

 

у = 32/30 = 16/15

5х = 9 + 5у = 9 +  16/3 = 43/3,   х = 43/15.

Ответ: (43/15;  16/15)

Answer 2

Числа равны, если равны и действительные, и мнимые их части, поэтому получаем систему уравнений

2 * X + 4 * Y = 10             X + 2 * Y = 5                      X = 43 / 15

5 * X - 5 * Y = 9     или     X - Y = 1,8       откуда       Y = 16 / 15