Помогите с решением заданий.Заранее благодарю!

0 голосов
60 просмотров

Помогите с решением заданий.Заранее благодарю!


image

Математика (73 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

2)
a)
y'=(9^{6x}*ln(4x^2+7x))'=\\=(9^{6x})'*ln(4x^2+7x)+9^{6x}*(ln(4x^2+7x))'=\\=9^{6x}*ln9*(6x)'*ln(4x^2+7x)+9^{6x}*\frac{1}{4x^2+7x}*(4x^2+7x)'=\\=9^{6x}*ln9*6ln(4x^2+7x)+\frac{9^{6x}*(8x+7)}{4x^2+7x}

б)
y'=(\frac{x^5-8}{3ctg(5x)})'=\frac{(x^5-8)'*3ctg(5x)-(x^5-8)*(3ctg(5x))'}{(3ctg(5x))^2}=\\=\frac{5x^4*3ctg(5x)-(x^5-8)*3*(-\frac{1}{sin^2(5x)})*(5x)'}{9ctg^2(5x)}=\frac{5x^4*3ctg(5x)+\frac{15(x^5-8)}{sin^2(5x)}}{9ctg^2(5x)}

в)
y'=(e^{3tg(9x)})'=e^{3tg(9x)}*(3tg(9x))'=e^{3tg(9x)}*\frac{3}{cos^2(9x)}*(9x)'=\\=\frac{27*e^{3tg(9x)}}{cos^2(9x)}



3)
S(t)=\frac{1}{12}t^4-\frac{1}{6}t^3-3t^2+8\\\\S'(t)=\frac{1}{12}*4t^3-\frac{1}{6}*3t^2-3*2t=\frac{1}{3}t^3-\frac{1}{2}t^2-6t=v(t)\\v(2)=\frac{1}{3}*2^3-\frac{1}{2}*2^2-6*2=\frac{8}{3}-2-12=-11\frac{1}{3}\\\\S''(t)=(\frac{1}{3}t^3-\frac{1}{2}t^2-6t)'=t^2-t-6=a(t)\\a(2)=2^2-2-6=-4


1)
y=6x^2-9x-x^3+3

1.Найти область определения D(f) функции y=f(x)
D(y): x
∈R

2.Определить четность функции.
y(-x)=6(-x)^2-9(-x)-(-x)^3+3=6x^2+9x+x^3+3\\y(-x)\neq y(x),\ y(-x)\neq-y(x)
Функция ни чётная, ни нечётная.

3.
Исследовать функцию на непрерывность и точки разрыва.
Функция непрерывна на всей числовой прямой. Точек разрыва нет.

4.
Найти точки пересечения графика функции с осями координат (y(0), y(x)=0)
Пересечение с Oy:
x=0,\ y=6*0^2-9*0-0^3+3=3
Пересечение с Ох:
y=0,\ 6x^2-9x-x^3+3=0
Не знаю как решить, но точки пересечения 3.

5.
Найти асимптоты функции
Вертикальных асимптот нет, т.к. функция определена и непрерывна на всей числовой прямой.
Наклонные асимптоты:
k=lim_{x\to\pm\infty}(\frac{6x^2-9x-x^3+3}{x})=k=lim_{x\to\pm\infty}(6x-9-x^2+\frac{3}{x})=\\=k=lim_{x\to\pm\infty}(-x^2+6x)=-\infty
Наклонных асимптот тоже нету.

6.
Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции.
y'(x)=(6x^2-9x-x^3+3)'=12x-9-3x^2\\12x-9-3x^2=0\\x^2-4x+3=0\\x_1=3;\ x_2=1
Вложение 1.
Функция монотонно возрастает на промежутке (1;3)
Функция монотонно убывает на промежутке (-
∞;1)U(3;+∞)
x=1; y(1)=6-9-1+3=-1
x=3; y(3)=6*9-9*3-27+3=3
(1;-1) и (3;3) - экстремумы функции

7.Исследовать функцию на выпуклость и точки перегиба.
y''(x)=(12x-9-3x^2)'=12-6x
12-6x=0
x=2
Вложение 2.
График функции является выпуклым на промежутке (-
∞;2)
График функции является вогнутым на промежутке(2;+∞)
Точка перегиба:
x=2;y(2)=1
(2;1) - точка перегиба.

8.Построить график функции.
Вложение 3.


image
image
image
(10.1k баллов)
0

Спасибо за труд!!!