Помогите решить задачу. Сколькими способами можно выбрать 3 человек из 10 для участия в...

Это количество сочетаний :)
$C_n^k = \frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}\\\\ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!\left(10-3\right)!}=\frac{10!}{3!7!}=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2}=10\cdot3\cdot4=120$