1. Рассмотрим прямоугольный треугольник СНВ. Здесь катет СН равен половине гипотенузы ВС (СН=1/2CD, СD=BC как стороны ромба). Используем свойство прямоугольного треугольника: если катет прямоугольного треуг-ка равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол С:
2. ВМ=АВ-AM, CL=BC-BL, DP=CD-CP, AQ=AD-DQ, но
АМ=BL=СР=DQ по условию, а АВ=BC=CD=AD как стороны квадрата. Значит
ВМ=CL=DP=AQ
Прямоугольные треугольники MAQ, LBM, PCL и QDP равны, таким образом, по двум сторонам и углу между ними (углы А, B, C, D - прямые, АМ=BL=СР=DQ по условию, ВМ=CL=DP=AQ как только что доказано). У равных треугольников равны и соответственные стороны MQ, LM, LP и PQ. Значит, MLPQ-квадрат.
