Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу ** отрезки 20 см и 15 см. Найти...

Question

Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найти площадь треугольника.

Answer 1

Биссектриса прямоугльниго треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам. Если один катет принять за 20 * Х, а второй - за 15 * Х, то по теореме Пифагора получаем уравнение

(20 * Х)² + (15 * Х)² = 35² , откуда  625 * Х² = 1225  или  Х = 1,4

Таким образом, катеты треугольника равны  28 и 21 см., а его площадь

S = 28 * 21 / 2 = 294 см²

Answer 2

катеты относятся также как отрезки гипотенузы,отделенные биссектрисой,то есть 20:15=4:3,пусть один катет 3х,тогда второй 4х,тогда гипотенуза по теореме Пифагора 5х

5х=35=>x=7=>3=21,4x=28

S=1/2*12x^2=6x^2=294