Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда,учитывая,что диагональ его граней равны...

Question

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда,учитывая,что диагональ его граней равны 11см,19см и 20см

Answer 1

Пусть a, b и с - ребра параллелепипеда, d₁, d₂ и d₃ - диагонали его граней. а d - диагональ параллелепипеда. В данном случае

d₁² = a² + b² = 121

d₂² = a² + c² = 361

d₃² = b² + b² = 400

Сложив все три равенства, получаем

2 * a² + 2 * b² + 2 * c² = 2 * d² = 882 , откуда d = 21 см.

 

Answer 2

по теореме Пифагора квадрат длины диагонали грани равен сумме квадратов длин сторон грани

квадрат длины диагонали прямоугольного паралалепипеда равен сумме квадратов его измерений

пусть а,b,c - его измерения (длині, ширина, высота),d - диагональ первой грани, диагональ второй грани, диагональ третьей грани, диагональ прямоугольного паралелепипеда соотвественно, тогда

a^2+b^2=11^2=121

a^2+c^2=19^2=361

b^2+c^2=20^2=400

d^2=a^2+b^2+c^2=1/2((a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2))=1/2 *(121+361+400)=441

d=21 см

Ответ: 21 см